Sucesiones geométricas

Las sucesiones geométricas se definen como aquellas en las que cada termino se obtiene del producto de una constante, llamada razón r. La razón de una sucesión geométrica se calcula dividiendo términos consecutivos, en este caso, el siguiente con el anterior. Ejemplo:

5    15    45    135    405..........

r= 3

15/5= 3                  45/15= 3                   135/45= 3

Con respecto a la resolución de ejercicios, estos pueden variar de acuerdo a la situación que se presente. Dentro de los cuales podemos encontrar:

Cuando conocemos el primer termino

a_{n= termino general} (Debemos recordar que la expresión del término general de una sucesión geométrica nos permite calcular cualquier término de la misma).

a_{1= primer termino}

r= razón 

Ejemplo: Determinar el cuarto término de la siguiente sucesión geométrica.

4    12    36    

r= 3

a_{1= 4}

                               

Cuando desconocemos el primer término

a_{n= termino general}

ak= termino diferente a a₁

_{k= subíndice del termino a elegir}

_{r= razón}

_{Ejemplo: Calcular el primer término de la siguiente sucesión geométrica. Donde la razón es 4 y su quinto termino es 256.}

Cuando en una sucesión geométrica,. no se presenten términos consecutivos, y nos pidan calcular la razón, debemos utilizar la siguiente formula:

Suma de "n" términos

Sn= suma de "n" términos

a_{n= último término o termino n-ésimo de la sección} 

a_{1= primer termino de la sección} 

_r= razón

_{Ejemplo: Calcula la suma de los nueve primeros términos de una progresión geométrica, sabiendo que el primer termino vale 3 y su razón es 2.}

Resolver:

En una progresión geométrica el primer termino es 3 y su quinto termino es 48.  Hallar la suma de los ocho primeros términos.

a_{1= 3}

a5= 48

r= ?

S8= ?